投資組合效率前緣之研究:以三支美國知名公司股票為例
平均數－變異數（mean-variance）的有效投資組合邊界，其特性早已在相關文獻中被廣泛討論。然而，當資產數量超過三個時，一般做法多半是用圖形來呈現定性的結果。 本文則將有效投資組合邊界以明確的數學形式推導出來，並驗證過去對這些邊界特性的各種主張是否正確。其中最重要的推論 ——分離定理（separation theorem）——是在共同基金定理（mutual fund theorem）的架構下被提出並加以證明。 此外，本文也指出，在某些條件下，傳統用圖形方式推導有效投資組合邊界的方法其實是不正確的。 共同基金理論 在滿足所述條件的情況下，假設有 (m) 個資產，可以由這些資產構造出兩個投資組合（也就是「共同基金」）。對於所有風險趨避的投資人而言，如果他們是根據投資組合的平均報酬與變異數來最大化效用，那麼無論是從原本的 (m) 個資產中選擇投資組合，還是只在這兩個共同基金之間進行配置。 假設有 (m) 個資產，並且存在一個報酬為 (R) 的無風險資產，則會存在一對唯一的有效（efficient）共同基金：其中一個只包含風險資產，另一個只包含無風險資產。 對所有風險趨避的投資人而言，如果他們是根據投資組合的平均報酬與變異數來最大化效用，那麼在做選擇時，無論是從原本的 (m+1) 個資產中建構投資組合，還是只在這兩個共同基金之間進行配置，對他們來說是沒有差別的。 而上述結論成立的充要條件是：(R